제가 수학쌤이라  ㅎ.. 한번 답변을 드릴게요~

일단.. 위에 말씀하신 모든 루틴과 댓글은..  정답이 될수 있습니다.

피보나치 수열이 아름다운건.. "자기 반복"입니다. 이것이 자연의 이치에 있다는 것을 과학적으로 밝혀냈기 때문이죠

질문한것 중에 중요한 것은 초기 조건입니다.

f(0)=f(1)=1, f(n+2)=f(n+1)+f(n)

을 만족하는 무한수열은 피보나치수열이고, 초기조건인 f(0)과 f(1)이 같지않은 복잡한 수열을 루카스수열이라고 합니다.

질문하신 수열은... 초기 조건만 따지면, 루카스 수열입니다.