\usepackage{amsmath} 를 넣어주셨습니까? 저는 아무런 문제없이 컴파일 됩니다.

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{equation}
\widehat{r}(t)=
\begin{cases}
\widehat{r_0}+a_1t+b_1t^2+c_1t^3& \text{$t\leq10$}\\
\widehat{r}(10)+a_2(t-10)+b_2(t-10)^2+c_2(t-10)^3& \text{$10\leq t \leq20$}\\
\widehat{r}(20)+a_3(t-20)+b_3(t-20)^2+c_3(t-20)^3& \text{$20\leq t \leq30$}
\end{cases}
\end{equation}

\end{document}