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\begin{equation}과 \end{equation} 사이에는 빈줄이 들어가면  안됩니다.  빈줄을 모두 없애시어 아래와 같이 촘촘한 문서를 만드세요.

 

\begin{equation}

\widehat{r}(t)=

\begin{cases}

\widehat{r_0}+a_1t+b_1t^2+c_1t^3& \text{$t\leq10$}\\

\widehat{r}(10)+a_2(t-10)+b_2(t-10)^2+c_2(t-10)^3& \text{$10\leq t \leq20$}\\

\widehat{r}(20)+a_3(t-20)+b_3(t-20)^2+c_3(t-20)^3& \text{$20\leq t \leq30$}

\end{cases}

\end{equation}

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